3riko tachibana

In der Mathematik ist eine Ungleichung von eine Aussage, dass eine Ungleichheit zwischen zwei Werten besteht. ^[1] Sie wird normalerweise in Form eines Paars von zwei geschrieben Ausdrücke, die die fraglichen Werte bezeichnen, mit einem relationalen Zeichen zwischen den Werten, die die spezifische Ungleichungsbeziehung angeben. Einige Beispiele für Ungleichungen sind:

{ displaystyle a <b, ,}

(19659009) (19659009) y + z leq 1, ,}

{ displaystyle n> 1, ,}

{displaystyle xneq 0.,}

Einige Autoren wenden den Begriff nur auf Ungleichungen an, in denen die Ungleichungsbeziehung speziell nicht gleich (≠) ist. ^[2]

Ketten von Ungleichungen [ edit ]

Eine Kurzschreibweise wird für die Verknüpfung mehrerer Ungleichungen mit gemeinsamen Ausdrücken verwendet, indem sie miteinander verkettet werden. Zum Beispiel die Kette

{ displaystyle 0 leq a <b leq 1 ]}

ist die Abkürzung für

<math xmlns = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext = "{ displaystyle 0 leq a ~ mathrm {und} ~ a 0 ≤ a a n d a b ] d b ≤ 1. { displaystyle 0 leq a ~ mathrm {und} ~ a <b ~ mathrm {und} ~ b leq 1. ,} <img src = "https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d09c4bfead7876f98017b3871e09a2ef283d718" class = "mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden = "true" style = "vertical-align: -0.505ex; Breite: 26.927ex; height: 2.343ex; "alt =" 0 leq a ~ mathrm {und} ~ a < b~mathrm{and}~bleq 1.,"/>

Lösen von Ungleichungen [ edit ]

Lösung, die zum Beispiel Ungleichungen

Ähnlich wie das Gleichungslösungsverfahren bedeutet Ungleichungslösungsverfahren zu ermitteln, welche Werte (Zahlen, Funktionen, Mengen usw.) eine Bedingung erfüllen, die in Form einer Ungleichung oder einer Verbindung mehrerer Ungleichungen angegeben ist.
Diese Ausdrücke enthalten eine oder mehrere Unbekannte bei denen es sich um freie Variablen handelt, für die Werte gesucht werden, durch die die Bedingung erfüllt wird.
Um genau zu sein, werden oft nicht unbedingt tatsächliche Werte, sondern allgemein Ausdrücke gesucht.
Eine Lösung der Ungleichung ist eine Zuordnung von Ausdrücken zu den Unbekannten die die Ungleichung (en) befriedigen; Mit anderen Worten, solche Ausdrücke, dass, wenn sie die Unbekannten ersetzen, die Ungleichungen zu wahren Sätzen werden.
Oft wird ein zusätzlicher objektiver Ausdruck angegeben, der durch eine optimale Lösung minimiert werden soll.

Zum Beispiel

{displaystyle 0leq x_{1}leq 690-1.5cdot x_{2};land ;0leq x_{2}leq 530-x_{1};land ;x_{1}leq 640-0.75cdot x_{2}}

ist eine Konjunktion von Ungleichungen, die teilweise als Ketten geschrieben wird (wobei ${ displaystyle land}$ sein kann lesen Sie als "und"); Der Satz seiner Lösungen ist im Bild blau dargestellt (die rote, grüne und orange Linie entspricht der 1., 2. bzw. 3. Konjunktion).
Siehe Lineares Programmierungsbeispiel # für ein größeres Beispiel.

Computerunterstützung beim Lösen von Ungleichungen wird in der Constraint-Programmierung beschrieben.
insbesondere findet der Simplex-Algorithmus optimale Lösungen für lineare Ungleichungen.
Die Programmiersprache Prolog III unterstützt das Lösen von Algorithmen für bestimmte Klassen von Ungleichungen (und anderen Beziehungen) als grundlegendes Sprachmerkmal, siehe Constraint-Logik-Programmierung.